Apa Itu Aljabar? Bermula dari temuan Khawarizmi Hingga di klaim Lidah Eropa Algebra
SejarahEkspresi Aljabar
Ekspresi aljabar dalam aljabar dibentuk menggunakan konstanta bilangan bulat, variabel, dan operasi aritmetika dasar penjumlahan(+), pengurangan(-), perkalian(×), dan pembagian(/). Contoh ekspresi aljabar adalah 5x + 6. Di sini 5 dan 6 adalah bilangan tetap dan x adalah variabel. Selanjutnya, variabel dapat berupa variabel sederhana menggunakan huruf seperti x, y, z atau dapat memiliki variabel kompleks seperti x2, x3, xn, xy, x2y, dll. Ekspresi aljabar juga dikenal sebagai polinomial. Polinomial adalah ekspresi yang terdiri dari variabel (juga disebut tak tentu), koefisien, dan eksponen variabel bilangan bulat non-negatif. Contoh: 5x3 + 4x2 + 7x + 2 = 0.
Persamaan adalah pernyataan matematika dengan simbol 'sama dengan' antara dua ekspresi aljabar yang memiliki nilai yang sama. Diberikan di bawah ini adalah berbagai jenis persamaan, berdasarkan derajat variabel, di mana kita menerapkan konsep aljabar:
Persamaan Linier: Persamaan linier membantu dalam merepresentasikan hubungan antara variabel seperti x, y, z, dan dinyatakan dalam eksponen satu derajat. Dalam persamaan linier ini, kami menggunakan aljabar, mulai dari dasar seperti penjumlahan dan pengurangan ekspresi aljabar.
Persamaan Kuadrat: Persamaan kuadrat dapat ditulis dalam bentuk standar sebagai ax2 + bx + c = 0, di mana a, b, c adalah konstanta dan x adalah variabelnya. Nilai x yang memenuhi persamaan disebut solusi persamaan, dan persamaan kuadrat memiliki paling banyak dua solusi.
Persamaan Kubik: Persamaan aljabar yang memiliki variabel dengan pangkat 3 disebut sebagai persamaan kubik. Bentuk umum persamaan kubik adalah ax3 + bx2 + cx + d = 0. Persamaan kubik memiliki banyak aplikasi dalam kalkulus dan geometri tiga dimensi (Geometri 3D).
Urutan dan Deret
Himpunan bilangan yang memiliki hubungan antar bilangan disebut barisan. Barisan adalah sekumpulan bilangan yang memiliki hubungan matematis yang sama antara bilangan tersebut, dan deret adalah jumlah suku-suku suatu barisan. Dalam matematika, kita memiliki dua barisan dan deret bilangan yang luas dalam bentuk deret aritmetika dan deret geometri. Beberapa deret ini terbatas dan beberapa deret tidak terbatas. Kedua deret tersebut juga disebut deret aritmatika dan deret geometri dan dapat direpresentasikan sebagai berikut.
Perkembangan Aritmatika: Perkembangan Aritmatika (AP) adalah jenis perkembangan khusus di mana perbedaan antara dua suku berurutan selalu konstan. Suku-suku barisan barisan aritmetika adalah a, a+d, a + 2d, a + 3d, a + 4d, a + 5d, .....
Perkembangan Geometris: Setiap perkembangan di mana rasio suku-suku yang berdekatan tetap adalah Perkembangan Geometrik. Bentuk umum representasi barisan geometri adalah a, ar, ar2, ar3, ar4, ar5, .....
Eksponen
Eksponen adalah operasi matematika, ditulis sebagai. Di sini ekspresi an melibatkan dua angka, basis 'a' dan eksponen atau pangkat 'n'. Eksponen digunakan untuk menyederhanakan ekspresi aljabar. Pada bagian ini, kita akan belajar secara rinci tentang eksponen termasuk kuadrat, pangkat tiga, akar pangkat dua, dan akar pangkat tiga. Nama-nama didasarkan pada kekuatan eksponen ini. Eksponen dapat direpresentasikan dalam bentuk an = a × a × a × ... n kali.
Logaritma
Logaritma adalah fungsi invers eksponen dalam aljabar. Logaritma adalah cara mudah untuk menyederhanakan ekspresi aljabar besar. Bentuk eksponensial yang direpresentasikan sebagai ax = n dapat diubah menjadi bentuk logaritma sebagai log sebuah n = x. John Napier menemukan konsep Logaritma pada tahun 1614. Logaritma kini telah menjadi bagian integral dari matematika modern.
Set
Himpunan adalah kumpulan objek berbeda yang terdefinisi dengan baik dan digunakan untuk mewakili variabel aljabar. Tujuan penggunaan himpunan adalah untuk mewakili kumpulan objek yang relevan dalam suatu grup. Contoh: Himpunan A = {2, 4, 6, 8}..........(himpunan bilangan genap), Himpunan B = {a, e, i, o, u}.... ..(Satu set vokal).
Terpopuler
-
#1
-
#2
-
#3
-
#4
-
#5
-
#6
Topic Pilihan
Persib 'Maung' Bandung Runner Up Liga I, Tumbangkan Berneo FC 2 : 1
26 Apr 2024, 06:24 WIBTerpopuler Retizen
-
#1
-
#2
-
#3
-
#4
-
#5
